Взаимно обратные числа
лёгкое
Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равно …
Взаимно обратные числа. Деление дробей
Что значит «обратное число» и почему деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь. Правило, разбор примеров и типичная ошибка.
Взаимно обратные числа
Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равно 1. Это простая идея, без которой деление дробей не объяснить.
Примеры взаимно обратных чисел
| Число | Обратное | Проверка (произведение) |
|---|---|---|
| 3/7 | 7/3 | 3/7 × 7/3 = 21/21 = 1 |
| 5 | 1/5 | 5 × 1/5 = 1 |
| 1 2/3 = 5/3 | 3/5 | 5/3 × 3/5 = 15/15 = 1 |
| 4/9 | 9/4 | 4/9 × 9/4 = 36/36 = 1 |
Правило деления дробей
Разбор примеров
Разбор примера
Найти $\frac{4}{9} \div \frac{8}{15}$
Вычислите $\frac{4}{9} \div \frac{8}{15}$.
-
Ключевой шаг Заменяем деление умножением на обратную дробь: $\frac{4}{9} \cdot \frac{15}{8}$.
-
Сокращаем до умножения: $4$ и $8$ → $1$ и $2$; $15$ и $9$ → $5$ и $3$.
-
Получаем: $\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}$.
Ответ
$\frac{5}{6}$
Разбор примера
Деление смешанных дробей: $2\frac{1}{2} \div 1\frac{1}{4}$
Вычислите $2\frac{1}{2} \div 1\frac{1}{4}$.
-
Ключевой шаг Переводим в неправильные дроби: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$, $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.
-
Делим: $\frac{5}{2} \div \frac{5}{4} = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5}$.
-
Сокращаем и считаем: $\frac{\cancel{5} \cdot 4}{2 \cdot \cancel{5}} = \frac{4}{2} = 2$.
Ответ
2
Проверь себя
Упражнения
Обратное число
лёгкое
Какое число обратно к $\frac{3}{7}$?
Деление дробей
лёгкое
Вычислите: $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$.
Деление дробей
лёгкое
Вычислите: $\frac{5}{6} \div \frac{5}{9}$.
Выбери ответ
лёгкое
Чему равно $\frac{7}{8} \div \frac{7}{4}$?
Деление с сокращением
среднее
Вычислите: $\frac{4}{9} \div \frac{8}{15}$.
Смешанная дробь
среднее
Вычислите: $1\frac{2}{3} \div \frac{5}{6}$.
Обратное к смешанной дроби
сложное
Какое число обратно к $2\frac{3}{5}$?