Душутина Юлия Игоревна Справочная база и тренажёры по школьной программе
Математика6 класс

Виды треугольников

Как различать треугольники по сторонам и по углам, и как найти неизвестный угол, если два других уже известны.

⬇️ Скачать PDF

Что такое треугольник

Треугольник — фигура из трёх отрезков, соединённых в трёх точках-вершинах. Треугольники бывают разных видов, и их удобно делить на две группы: по длинам сторон и по величине углов.

Запомни

Главное правило

Сумма углов любого треугольника равна $180°$. Если два угла известны, третий находят так: $\alpha = 180° - \beta - \gamma$.

По сторонам

Виды треугольников по сторонам

ВидЧто значитПример сторон
РазностороннийВсе три стороны разные3, 4, 5
РавнобедренныйДве стороны равны (основание и два равных бока)5, 5, 3
РавностороннийВсе три стороны равны6, 6, 6
Правило

Равносторонний — особенный

У равностороннего треугольника все три угла тоже равны: $\frac{180°}{3} = 60°$. Поэтому его ещё называют равноугольным. А у равнобедренного — углы при основании (у коротких концов) равны между собой.

По углам

Виды треугольников по углам

ВидКакой уголПример углов
ОстроугольныйВсе углы острые (меньше 90°)60°, 70°, 50°
ПрямоугольныйОдин угол ровно 90°90°, 60°, 30°
ТупоугольныйОдин угол тупой (больше 90°)120°, 40°, 20°
Важно

Только один «особый» угол

В треугольнике не может быть двух прямых или двух тупых углов — тогда их сумма уже была бы $\geq 180°$, а на третий угол ничего не осталось бы.

Пример: прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник — один угол 90°

Разбор

Разбор примера
Найти третий угол

В треугольнике два угла равны $90°$ и $30°$. Найди третий угол.

  1. Ключевой шаг Используем правило: сумма углов $= 180°$.
  2. Ключевой шаг Третий угол $= 180° - 90° - 30° = 60°$.
  3. Один угол 90° — значит треугольник прямоугольный. Угол 60° — острый, 30° — тоже острый.
Ответ $60°$; треугольник прямоугольный

Проверь себя

Упражнения

лёгкое
Треугольник, у которого все три стороны равны, называют …
Вид по сторонам лёгкое
У треугольника две стороны равны 7 см, а третья — 4 см. Как называется такой треугольник?
Вид по углам лёгкое
Углы треугольника равны $50°$, $70°$ и $60°$. Какой это треугольник по углам?
Найди третий угол лёгкое
Два угла треугольника равны $45°$ и $90°$. Чему равен третий угол (в градусах)?
лёгкое
Треугольник, у которого один угол равен $90°$, называют …
Тупой угол среднее
Один угол треугольника равен $110°$. Какой это треугольник по углам?
Углы равностороннего среднее
У равностороннего треугольника все три угла равны. Чему равен каждый угол (в градусах)?
Комбинированная классификация сложное
Треугольник со сторонами 5, 5, 5 и углами $60°$, $60°$, $60°$. Выбери ОБА верных описания.

Мы используем технические cookie и собираем обезличенную статистику посещений, чтобы делать сайт удобнее. Подробнее — в политике конфиденциальности.