Математика6 класс

Умножение обыкновенных дробей

Умножаем дробь на дробь, дробь на число и смешанные числа: правило, сокращение до умножения и перевод смешанных в неправильные дроби — с примерами.

⬇️ Скачать PDF

Дробь на дробь

Умножить дробь на дробь — просто: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель. А если сократить до умножения — считать станет ещё легче.

Правило

Правило умножения дробей

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$. После умножения обязательно сократите дробь, если возможно. Удобнее сокращать ДО умножения: ищите общие множители у числителя одной дроби и знаменателя другой (крест-накрест).

Разбор примера

Разбор: $\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}$

Найдите произведение $\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}$.

Ключевой шаг Сокращаем до умножения: 3 и 9 делятся на 3 (получаем 1 и 3); 8 и 4 делятся на 4 (получаем 2 и 1).
Умножаем: $\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$.
Проверка: $\frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$. Верно!

Ответ $\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{2}{3}$

Дробь на натуральное число

Правило

Умножение дроби на число

Натуральное число $n$ — это дробь $\frac{n}{1}$. Поэтому $\frac{a}{b} \cdot n = \frac{a \cdot n}{b}$: умножаем только числитель. Пример: $\frac{5}{12} \cdot 6 = \frac{5 \cdot 6}{12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.

Смешанные числа и удобный приём

Важно

Смешанное число — сначала перевести в неправильную дробь

Перед умножением смешанное число переводим в неправильную дробь: $a\frac{m}{n} = \frac{a \cdot n + m}{n}$. Пример: $1\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{4}$. Сокращаем 4 и 4, 9 и 3: $\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 3$.

Запомни

Удобный приём: распределительное свойство

Смешанное число на целое удобно считать, разбив на части: $2\frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 4 = 8 + 2 = 10$. Это не обязательный метод, но часто считать так быстрее в уме.

Разбор примера

Разбор: $1\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{4}$

Вычислите $1\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{4}$.

Ключевой шаг Переводим в неправильные дроби: $1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$, $2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$.
Сокращаем: 4 и 4 на 4 → 1 и 1; 9 и 3 на 3 → 3 и 1.
Умножаем: $\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 1} = \frac{3}{1} = 3$.

Ответ $1\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{4} = 3$

Шпаргалка: умножение дробей

Что умножаем	Как действовать
Дробь × дробь	Числитель × числитель, знаменатель × знаменатель, сократить
Дробь × число	Умножить только числитель на число
Смешанное × что-то	Сначала перевести в неправильную дробь
Можно сократить?	Сокращать ДО умножения — удобнее

Проверь себя

Упражнения

Дробь на дробь лёгкое

Найдите произведение: $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$.

Умножение с сокращением лёгкое

Вычислите, сократив до умножения: $\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{6}$.

Двойное сокращение лёгкое

Найдите: $\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{9}$.

Дробь на число среднее

Вычислите: $\frac{7}{12} \cdot 4$.

Смешанные числа среднее

Найдите: $2\frac{1}{2} \cdot 1\frac{3}{5}$.

Выбери ответ среднее

Чему равно $\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{8}$?

Задача на нахождение дроби числа среднее

В баке $\frac{3}{4}$ от полного объёма воды. Полный объём бака — 60 литров. Сколько литров воды в баке?

Смешанные числа: сокращение сложное

Вычислите: $2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{8}$.