Математика6 класс

Сложение и вычитание смешанных чисел

Как складывать и вычитать смешанные числа: приводим дробные части к общему знаменателю, не забываем занять единицу при вычитании — с разобранными примерами и таблицей.

⬇️ Скачать PDF

Что такое смешанное число

Смешанное число — это целая часть и правильная дробь вместе. Например, $3\frac{1}{4}$ — это три целых и ещё четверть.

Определение

Смешанное число

$a\frac{m}{n}$ означает $a + \frac{m}{n}$, где $a$ — целая часть, а $\frac{m}{n}$ — правильная дробь (числитель меньше знаменателя). Пример: $2\frac{3}{5} = 2 + \frac{3}{5}$.

Сложение смешанных чисел

Правило

Как складывать

Складываем отдельно: целые части плюс целые части, дробные части плюс дробные части. Дробные части сначала приводим к общему знаменателю. Если сумма дробей получилась неправильной (числитель ≥ знаменателя) — выделяем из неё целое число и добавляем к целой части.

Разбор примера

Разбор: $3\frac{1}{4} + 2\frac{5}{6}$

Найдите сумму $3\frac{1}{4} + 2\frac{5}{6}$.

Ключевой шаг Приводим дроби к общему знаменателю: НОК$(4,\,6)=12$. Получаем $\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$ и $\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$.
Складываем дробные части: $\frac{3}{12}+\frac{10}{12}=\frac{13}{12}=1\frac{1}{12}$. Дробь получилась неправильной — выделяем единицу.
Складываем целые части и прибавляем выделенную единицу: $3+2+1=6$.

Ответ $3\frac{1}{4}+2\frac{5}{6}=6\frac{1}{12}$

Вычитание смешанных чисел

Правило

Как вычитать

Из целых вычитаем целые, из дробных — дробные (приводим к общему знаменателю). Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого — занимаем единицу у целой части: прибавляем к дробной части знаменатель.

Частая ошибка

При вычитании, когда верхняя дробь меньше нижней, ученики часто вычитают меньшее из большего. Это неверно! Нужно занять единицу: $5\frac{2}{12}$ превращается в $4\frac{14}{12}$, а не наоборот.

Разбор примера

Разбор: $5\frac{1}{6} - 2\frac{3}{4}$

Найдите разность $5\frac{1}{6} - 2\frac{3}{4}$.

Ключевой шаг Приводим к общему знаменателю: НОК$(6,\,4)=12$. Получаем $5\frac{2}{12} - 2\frac{9}{12}$.
$\frac{2}{12} < \frac{9}{12}$ — занимаем единицу у пятёрки: $5\frac{2}{12} = 4\frac{14}{12}$.
Вычитаем: $4\frac{14}{12} - 2\frac{9}{12} = 2\frac{5}{12}$. Проверка: $14-9=5$, $4-2=2$. Верно!

Ответ $5\frac{1}{6}-2\frac{3}{4}=2\frac{5}{12}$

Шпаргалка: сложение и вычитание смешанных

Ситуация	Что делать
Дроби с разными знаменателями	Привести к общему знаменателю (НОК)
Сумма дробей ≥ знаменателя	Выделить целое из дробной части
Верхняя дробь < нижней	Занять единицу у целой части
Ответ — неправильная дробь	Перевести в смешанное число

Проверь себя

Упражнения

Сложение смешанных лёгкое

Найдите сумму: $2\frac{3}{8} + 1\frac{1}{4}$. Подсказка: НОК$(8,\,4)=8$, $\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$.

Сложение с переносом среднее

Вычислите: $4\frac{1}{2} + 3\frac{2}{3}$.

Вычитание смешанных среднее

Чему равно $6\frac{1}{4} - 2\frac{3}{4}$?

Вычитание с займом среднее

Найдите разность: $7\frac{1}{3} - 2\frac{5}{6}$.

Задача на сложение среднее

Мама купила $3\frac{3}{4}$ кг яблок и $2\frac{1}{6}$ кг груш. Сколько килограммов фруктов всего?

Вычитание из целого числа среднее

Найдите: $7 - 3\frac{2}{5}$.

Вычитание с займом среднее

При вычислении $8\frac{1}{5} - 3\frac{3}{5}$ нужно занять единицу. Сколько получится?

Три смешанных числа сложное

Вычислите: $4\frac{1}{6} + 2\frac{3}{4} - 1\frac{1}{3}$.