Математика6 класс

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями через НОК: два разобранных примера, типичная ошибка и тренажёр.

⬇️ Скачать PDF

Главное правило

Дроби с разными знаменателями нельзя складывать и вычитать напрямую. Сначала нужно привести их к общему знаменателю — и только потом считать.

Частая ошибка

Нельзя складывать числители и знаменатели отдельно! $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \neq \frac{2}{5}$. Верный ответ: $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$.

Алгоритм

Правило

Четыре шага

1. Найти НОК знаменателей — наименьший общий знаменатель. 2. Привести каждую дробь к этому знаменателю (умножить числитель и знаменатель на дополнительный множитель). 3. Сложить или вычесть числители, знаменатель оставить общий. 4. Сократить результат; если дробь неправильная — выделить целую часть.

Разбор: сложение

Разбор примера

$\frac{5}{6} + \frac{3}{8}$

Сложим дроби с разными знаменателями.

Ключевой шаг Находим НОК$(6,\,8)$. $6=2\cdot3$, $8=2^3$. НОК$=2^3\cdot3=24$.
Приводим: $\frac{5}{6}=\frac{5\cdot4}{24}=\frac{20}{24}$, $\quad\frac{3}{8}=\frac{3\cdot3}{24}=\frac{9}{24}$.
Складываем числители: $\frac{20}{24}+\frac{9}{24}=\frac{29}{24}$.
Дробь неправильная — выделяем целую часть: $\frac{29}{24}=1\frac{5}{24}$.

Ответ $1\frac{5}{24}$

Разбор: вычитание

Разбор примера

$\frac{7}{10} - \frac{2}{15}$

Вычтем дроби с разными знаменателями.

Ключевой шаг Находим НОК$(10,\,15)$. $10=2\cdot5$, $15=3\cdot5$. НОК$=2\cdot3\cdot5=30$.
Приводим: $\frac{7}{10}=\frac{7\cdot3}{30}=\frac{21}{30}$, $\quad\frac{2}{15}=\frac{2\cdot2}{30}=\frac{4}{30}$.
Вычитаем числители: $\frac{21}{30}-\frac{4}{30}=\frac{17}{30}$.
Проверяем: можно ли сократить? НОД$(17,\,30)=1$ — нельзя. Ответ: $\frac{17}{30}$.

Ответ $\frac{17}{30}$

Вспомним: как сравнивать дроби через общий знаменатель

Шаг	Что делаем
1. Привести к НОЗ	Обе дроби — к одному знаменателю
2. Сравнить числители	У кого числитель больше — та дробь больше
Пример	5/6 > 3/4, т.к. 10/12 > 9/12

Запомни

Итог по алгоритму

Шаги: НОК → привести → сложить/вычесть числители → сократить → выделить целую (если нужно). Знаменатель при сложении-вычитании не меняется — меняются только числители.

Проверь себя

Упражнения

лёгкое

Как называется свойство, по которому $a+b=b+a$?

Умножение на 1 лёгкое

Вычислите: $(-9)\cdot1$.

Умножение на 0 лёгкое

Вычислите: $(-15)\cdot0$.

Удобная группировка среднее

Вычислите удобным способом: $-17+25+(-3)$.

Умножение на −1 среднее

Чему равно $8\cdot(-1)$?

Распределительное свойство среднее

Раскройте скобки и вычислите: $(-3)\cdot(10+(-4))$.

Удобная группировка (сложнее) сложное

Вычислите удобным способом: $47+(-23)+(-47)+3$.

Задача на сложение дробей сложное

Маша прочитала $\frac{2}{5}$ книги в понедельник и $\frac{1}{3}$ книги во вторник. Какую часть книги она прочитала за два дня?