Математика6 класс

Решение уравнений

Учимся решать уравнения с одним неизвестным: переносим слагаемые, делим на коэффициент и проверяем ответ подстановкой.

Что такое уравнение

Уравнение — это равенство, в котором есть неизвестное число. Найти это число — значит решить уравнение.

Определение

Уравнение и корень

Уравнение — равенство вида $a = b$, где одна или обе части содержат неизвестное $x$. Значение $x$, при котором равенство верно, называют корнем уравнения.

Как решать

Правило

Перенос слагаемых

Слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный. Было $+5$ — станет $-5$; было $-4$ — станет $+4$.

Правило

Деление на коэффициент

Если перед неизвестным стоит коэффициент (число-множитель), делим обе части уравнения на этот коэффициент. Так $3x = 15$ превращается в $x = 5$.

Шаги решения уравнения

Шаг	Что делаем
1	Переносим все с x влево, числа — вправо (меняем знак)
2	Приводим подобные слагаемые
3	Делим обе части на коэффициент при x
4	Проверяем: подставляем x в исходное уравнение

Разбор примера

Пример 1: $3x + 5 = 20$

Найдём $x$.

Ключевой шаг Переносим $+5$ вправо со сменой знака: $3x = 20 - 5 = 15$.
Делим обе части на 3: $x = 15 : 3 = 5$.
Проверка: $3 \cdot 5 + 5 = 15 + 5 = 20$ ✓

Ответ $x = 5$

Разбор примера

Пример 2: $7x - 4 = 2x + 11$

Неизвестное есть в обеих частях — соберём всё на одну сторону.

Ключевой шаг Переносим $2x$ влево, $-4$ вправо: $7x - 2x = 11 + 4$.
Приводим подобные: $5x = 15$.
Делим на 5: $x = 3$.
Проверка: $7 \cdot 3 - 4 = 17$ и $2 \cdot 3 + 11 = 17$ ✓

Ответ $x = 3$

Важно

Не забывай про проверку

После того как нашёл корень, обязательно подставь его в исходное уравнение. Левая и правая части должны стать равными — тогда всё верно.

Частая ошибка

При переносе слагаемого знак ОБЯЗАТЕЛЬНО меняется. Если было $+5$, то после переноса будет $-5$. Переносить «как есть», без смены знака, — грубая ошибка.

Проверь себя

Упражнения

Простое уравнение лёгкое

Реши уравнение: $x + 7 = 15$. Чему равен $x$?

Уравнение с вычитанием лёгкое

Реши уравнение: $x - 9 = 4$. Чему равен $x$?

Деление на коэффициент лёгкое

Реши уравнение: $4x = 28$. Чему равен $x$?

Перенос и деление среднее

Реши уравнение: $3x + 5 = 20$. Чему равен $x$?

Неизвестное в обеих частях среднее

Реши уравнение: $7x - 4 = 2x + 11$. Чему равен $x$?

Смена знака при переносе среднее

Из уравнения $5x + 8 = 23$ правильно перенесли $+8$:

Сложное уравнение сложное

Реши уравнение: $6x - 3 = 3x + 12$. Чему равен $x$?