Математика6 класс

Разложение на простые множители

Как разобрать любое составное число на простые множители: метод деления лесенкой, теорема единственности и проверка ответа.

⬇️ Скачать PDF

Что такое разложение

Каждое составное число можно «разобрать» на простые множители — получить произведение простых чисел. Это и называют разложением на простые множители.

Определение

Разложение на простые множители

Разложить число на простые множители — значит записать его как произведение простых чисел. Например: $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$.

Важно

Разложение всегда одно

У каждого числа разложение на простые множители только одно — каким бы путём ты ни делил, набор простых множителей получится тот же. Порядок при этом не важен: $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ или $5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2$ — это одно и то же.

Способ: деление «лесенкой»

Запомни

Как делить лесенкой

1. Делим число на наименьший простой делитель (начинаем с 2, потом 3, 5, 7, …). 2. Результат снова делим на наименьший простой делитель. 3. Продолжаем, пока не получим 1. 4. Все делители в правом столбце и есть простые множители.

Простые числа до 20 — с них начинают деление

Простые числа	2	3	5	7	11	13	17	19
Запомни!	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓

Разбор примера

Разложим 60 на простые множители

Число 60. Делим лесенкой.

Ключевой шаг $60 \div 2 = 30$ — делится на 2, пишем 2 в правый столбик.
$30 \div 2 = 15$ — снова на 2.
$15 \div 3 = 5$ — на 2 не делится, берём 3.
Ключевой шаг $5 \div 5 = 1$ — 5 простое, делим на 5. Получили 1 — стоп!
Читаем правый столбик: $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$.

Ответ $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$

Важно

Проверка

Перемножь множители обратно: $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 15 = 60$. Если получилось исходное число — всё верно!

Частая ошибка

Простое число (например, 7 или 13) уже нельзя разложить дальше — оно само и есть простой множитель. Не нужно делить его на 1!

Проверь себя

Упражнения

Знаю термин лёгкое

Как называется способ записать составное число в виде произведения простых чисел?

Считаем множители лёгкое

Разложи $12$ на простые множители. Сколько простых множителей получится (с учётом повторений)?

Наибольший простой множитель лёгкое

Разложи $18$ на простые множители и запиши наибольший из них.

Верное разложение среднее

Какое из разложений числа $30$ верное?

Число 36 среднее

Разложи $36$ на простые множители. Сколько их всего (с учётом повторений)?

Разложи 45 среднее

Разложи $45$ на простые множители. Запиши через умножение, например: «3·3·5».

Число 84 сложное

Разложи $84$ на простые множители. Какой наибольший простой множитель?