Математика6 класс

Раскрытие скобок

Как убрать скобки из выражения: когда знаки внутри не меняются, а когда — каждый знак нужно поменять на противоположный.

⬇️ Скачать PDF

Скобки со знаком «плюс»

Скобки помогают объединить несколько действий в одно. Чтобы убрать скобки, нужно знать, какой знак стоит перед ними — от этого зависит, поменяются ли знаки внутри.

Правило

Плюс перед скобкой

Если перед скобкой стоит знак «$+$» (или скобка стоит без знака) — просто убираем скобки. Знаки внутри не меняем. Например: $a + (b - c) = a + b - c$.

Примеры раскрытия скобок с «плюсом»

Было	Стало
$5 + (3 + x)$	$5 + 3 + x = 8 + x$
$a + (b - c)$	$a + b - c$
$(7 - 2) + 4$	$7 - 2 + 4 = 9$

Скобки со знаком «минус»

Важно

Минус перед скобкой — меняем все знаки

Если перед скобкой стоит знак «$-$» — убираем скобки и меняем КАЖДЫЙ знак внутри на противоположный: $+$ становится $-$, а $-$ становится $+$. Например: $a - (b - c) = a - b + c$.

Частая ошибка

Нельзя менять только первый знак внутри скобки. Нужно поменять знак у КАЖДОГО слагаемого. Например: $5 - (3 + x) = 5 - 3 - x$, а не $5 - 3 + x$.

Примеры раскрытия скобок с «минусом»

Было	Стало
$10 - (4 + 3)$	$10 - 4 - 3 = 3$
$a - (b - c)$	$a - b + c$
$5 - (3 + x)$	$5 - 3 - x = 2 - x$
$7 - (2 - y)$	$7 - 2 + y = 5 + y$

Множитель перед скобкой

Правило

Распределительное свойство

Если перед скобкой стоит число (множитель) — умножаем его на КАЖДОЕ слагаемое внутри скобки: $a(b + c) = ab + ac$ и $a(b - c) = ab - ac$. Например: $3(x + 2) = 3x + 6$.

Разбор примеров

Разбор примера

Раскроем $8 - (5 - x)$

Упростим выражение $8 - (5 - x)$.

Ключевой шаг Перед скобкой стоит «$-$» — значит, меняем каждый знак внутри на противоположный.
$8 - (5 - x) = 8 - 5 + x$. Знак «$-$» у числа 5 стал «$+$» у буквы $x$.
Посчитаем числа: $8 - 5 + x = 3 + x$.

Ответ $3 + x$

Разбор примера

Раскроем $4(2x - 3)$

Применим распределительное свойство к $4(2x - 3)$.

Ключевой шаг Умножаем $4$ на каждое слагаемое внутри скобки.
$4 \cdot 2x = 8x$; $\;4 \cdot (-3) = -12$.
Итого: $4(2x - 3) = 8x - 12$.

Ответ $8x - 12$

Проверь себя

Упражнения

Плюс перед скобкой лёгкое

Как раскрыть скобки в выражении $a + (b - c)$?

Минус перед скобкой лёгкое

Раскрой скобки и посчитай: $10 - (4 + 3) = ?$

Минус перед скобкой с буквой лёгкое

Раскрой скобки: $5 - (3 + x)$. Введи результат в виде «2-x» или «2−x».

Минус превращается в плюс среднее

Раскрой скобки: $7 - (2 - y)$.

Множитель перед скобкой среднее

Раскрой скобки и посчитай: $6(4 + 3) = ?$

Умножение на скобку с буквой среднее

Раскрой скобки: $3(x + 2)$. Введи результат в виде «3x+6».

Умножение на скобку с вычитанием сложное

Раскрой скобки: $5(2x - 4)$. Введи результат в виде «10x-20».