Математика6 класс

Противоположные числа. Модуль числа

Что значит «противоположное число», зачем нужен модуль и как его найти — просто о расстоянии на числовой прямой.

Противоположные числа

На координатной прямой есть пары чисел, которые расположены симметрично относительно нуля — на одинаковом расстоянии от него, но по разные стороны. Такие числа называют противоположными.

Определение

Противоположные числа

Два числа называют противоположными, если они отличаются только знаком. Например: $5$ и $-5$, $\;0{,}7$ и $-0{,}7$. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю: $5+(-5)=0$.

Запомни

Особый случай — ноль

Число $0$ — единственное, у которого нет пары: противоположное к нулю — это сам ноль. И нуль не положительный, и не отрицательный.

Числа $-5$ и $5$ — противоположные: оба на расстоянии 5 от нуля

Примеры противоположных чисел

Число	Противоположное
3	-3
-7	7
0{,}5	-0{,}5
0	0

Модуль числа

Определение

Что такое модуль

Модуль числа $a$ — это расстояние от точки $a$ до нуля на координатной прямой. Записывают двумя вертикальными чёрточками: $|a|$. Расстояние не бывает отрицательным, поэтому модуль всегда $\geq 0$.

Правило

Как найти модуль

Если число положительное или ноль — модуль равен ему самому: $|7|=7$, $\;|0|=0$. Если число отрицательное — модуль равен ему без знака минус: $|-7|=7$. У противоположных чисел модули равны: $|5|=|-5|=5$.

Разбор примеров

Разбор примера

Найдём модуль числа $-12$

Чему равно $|-12|$?

Ключевой шаг $-12$ — отрицательное число. Расстояние от него до нуля равно 12.
Убираем знак минус: $|-12|=12$.

Ответ $|-12|=12$

Разбор примера

Сравним модули

Верно ли, что $|-8|=|8|$?

Ключевой шаг $|-8|=8$ (число отрицательное, берём без минуса).
$|8|=8$ (число положительное, модуль равен ему самому).
$8=8$ — равны, как и должно быть у противоположных чисел.

Ответ Да, $|-8|=|8|=8$

Проверь себя

Упражнения

Противоположное число лёгкое

Противоположное к числу $9$ равно …

Противоположное к отрицательному лёгкое

Противоположное к числу $-15$ равно …

Сумма противоположных лёгкое

Чему равна сумма $23 + (-23)$?

Модуль числа лёгкое

Найди $|{-17}|$.

Свойства модуля среднее

Какое утверждение верно?

Наибольший модуль среднее

Какое из чисел имеет наибольший модуль: $-10$, $7$, $-6$?

Числа с данным модулем сложное

Какие числа имеют модуль, равный $5$?