Математика6 класс

Пропорция

Что такое пропорция, как найти неизвестный член и как проверить ответ — правило произведения крайних и средних с примерами.

⬇️ Скачать PDF

Что такое пропорция

Пропорция — это равенство двух отношений. Она помогает найти неизвестную величину, когда знаешь, как одно соотносится с другим.

Определение

Пропорция

Пропорция — равенство двух отношений: $a : b = c : d$, или то же самое в виде дробей: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$. Читается: «$a$ так относится к $b$, как $c$ относится к $d$».

Члены пропорции

Название	Позиция	Пример: 2 : 3 = 4 : 6
Крайние члены	первый и четвёртый	2 и 6
Средние члены	второй и третий	3 и 4

Основное свойство пропорции

Правило

Произведение крайних = произведение средних

Если $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, то $a \cdot d = b \cdot c$. Пример: $\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}$, проверяем: $2 \cdot 6 = 12$ и $3 \cdot 4 = 12$ — верно.

Запомни

Как запомнить

Крайние члены — это те, что стоят по краям (первый и последний). Средние — внутри. Произведения крайних и средних всегда равны.

Нахождение неизвестного члена

Правило

Формула поиска

Неизвестный крайний: $x \cdot d = b \cdot c \Rightarrow x = \dfrac{b \cdot c}{d}$. Неизвестный средний: $a \cdot d = x \cdot c \Rightarrow x = \dfrac{a \cdot d}{c}$. Всё из одного правила: перемножить то, что знаем, и разделить на третье.

Разбор примера

Разбор: найти неизвестный член

Найти $x$: $\dfrac{x}{6} = \dfrac{4}{3}$.

Ключевой шаг По основному свойству: $x \cdot 3 = 6 \cdot 4$.
Считаем: $x \cdot 3 = 24$.
Делим обе части на 3: $x = 24 : 3 = 8$.

Ответ $x = 8$

Важно

Проверка пропорции

Всегда проверяй крест-накрест: $\dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}$. Произведения: $8 \cdot 3 = 24$ и $6 \cdot 4 = 24$ — равны, значит, верно.

Частая ошибка

Не перепутай крайние и средние. В $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ перемножаются $a$ и $d$ (крайние) с одной стороны и $b$ и $c$ (средние) — с другой. Не $a \cdot b$ и не $c \cdot d$!

Проверь себя

Упражнения

Члены пропорции лёгкое

В пропорции $a : b = c : d$ числа $a$ и $d$ называются … членами пропорции.

Определение пропорции лёгкое

Что называют пропорцией?

Проверить пропорцию лёгкое

Является ли равенство $\dfrac{4}{6} = \dfrac{10}{15}$ пропорцией?

Найти крайний член лёгкое

Найдите $x$: $\dfrac{3}{5} = \dfrac{x}{15}$.

Найти средний член среднее

Найдите $x$: $\dfrac{2}{7} = \dfrac{8}{x}$.

Неизвестный первый член среднее

Найдите $x$: $\dfrac{x}{4} = \dfrac{9}{12}$.

Задача через пропорцию среднее

В магазине 5 одинаковых ручек стоят 35 рублей. Сколько рублей стоят 8 таких же ручек?

Средний член — сложнее сложное

Найдите $x$: $\dfrac{15}{x} = \dfrac{5}{3}$.