Математика6 класс

Приведение дробей к общему знаменателю

Как сделать знаменатели разных дробей одинаковыми: алгоритм через НОК, дополнительный множитель и два разобранных примера.

⬇️ Скачать PDF

Зачем нужен общий знаменатель

Чтобы сложить, вычесть или сравнить дроби с разными знаменателями, нужно сначала сделать знаменатели одинаковыми. Это и называется — привести дроби к общему знаменателю.

Определение

Наименьший общий знаменатель

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) нескольких дробей — это НОК их знаменателей. Именно с НОЗ удобнее всего работать: числа остаются небольшими.

Алгоритм приведения

Правило

Три шага

1. Найти НОК знаменателей — это и будет общий знаменатель. 2. Для каждой дроби найти дополнительный множитель: общий знаменатель разделить на знаменатель этой дроби. 3. Умножить числитель и знаменатель дроби на её дополнительный множитель. Значение дроби не изменится — это основное свойство дроби.

Запомни

Дополнительный множитель

Дополнительный множитель дроби $\frac{a}{b}$ при общем знаменателе $d$ — это $d : b$. Умножаем И числитель, И знаменатель на него: $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot (d:b)}{b \cdot (d:b)} = \frac{a \cdot (d:b)}{d}$.

Разбор: два разных знаменателя

Разбор примера

Привести $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{18}$ к общему знаменателю

Найдём общий знаменатель и приведём каждую дробь.

Ключевой шаг Находим НОК$(12,\,18)$. Разложения: $12 = 2^2 \cdot 3$, $18 = 2 \cdot 3^2$. НОК$= 2^2 \cdot 3^2 = 36$.
Дополнительный множитель для $\frac{5}{12}$: $36 : 12 = 3$. Умножаем: $\frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$.
Дополнительный множитель для $\frac{7}{18}$: $36 : 18 = 2$. Умножаем: $\frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{14}{36}$.

Ответ $\frac{15}{36}$ и $\frac{14}{36}$

Разбор: когда один знаменатель кратен другому

Разбор примера

Привести $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{8}$ к общему знаменателю

Здесь 8 уже делится на 4, значит НОК$(4,\,8)=8$.

Ключевой шаг НОК$(4,\,8) = 8$ — больший знаменатель подходит сам.
Для $\frac{3}{4}$: доп. множитель $8 : 4 = 2$. Получаем $\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$.
Для $\frac{5}{8}$: доп. множитель $8 : 8 = 1$. Дробь остаётся $\frac{5}{8}$.

Ответ $\frac{6}{8}$ и $\frac{5}{8}$

Примеры приведения к общему знаменателю

Дроби	НОЗ	После приведения
3/4 и 5/8	8	6/8 и 5/8
5/12 и 7/18	36	15/36 и 14/36
1/6 и 2/9	18	3/18 и 4/18
3/5 и 1/3	15	9/15 и 5/15

Важно

Это ключ ко всем действиям с дробями

Приведение к общему знаменателю — основа сложения, вычитания и сравнения дробей с разными знаменателями. Без него невозможно правильно выполнить эти действия.

Проверь себя

Упражнения

Что такое НОЗ лёгкое

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, его берут как … знаменателей.

НОЗ двух дробей лёгкое

Найдите наименьший общий знаменатель дробей $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{6}$.

НОЗ: восемь и двенадцать среднее

Найдите НОЗ дробей $\frac{5}{8}$ и $\frac{3}{12}$.

Привести к знаменателю 8 лёгкое

Приведите дробь $\frac{3}{4}$ к знаменателю 8. Запишите получившуюся дробь.

Привести к знаменателю 36 лёгкое

Приведите дробь $\frac{5}{12}$ к знаменателю 36.

Выбери правильный НОЗ среднее

Чему равен НОЗ дробей $\frac{1}{6}$ и $\frac{5}{9}$?

Привести к знаменателю 36 среднее

Приведите дробь $\frac{7}{18}$ к знаменателю 36.

НОЗ: десять и пятнадцать сложное

Найдите НОЗ дробей $\frac{1}{10}$ и $\frac{3}{15}$.