Душутина Юлия Игоревна Справочная база и тренажёры по школьной программе
Математика6 класс

Понятие множества

Что такое множество и его элементы, как их записывают, что значат знаки $\in$ и $\notin$, пустое множество и подмножество.

⬇️ Скачать PDF

Что такое множество

Множество — это группа предметов, объединённых каким-то общим признаком. Каждый предмет в этой группе называется элементом множества.

Определение

Множество и элемент

Множество — это совокупность каких-либо объектов. Объекты внутри него называют элементами. Множества обозначают большими буквами: $A$, $B$, $C$, …, а элементы перечисляют в фигурных скобках. Например: $A = \{2,\, 4,\, 6,\, 8\}$ — множество чётных чисел от 2 до 8.

Два способа задать множество

Правило

Перечислением или свойством

Способ 1 — перечислить все элементы: $B = \{1,\, 3,\, 5,\, 7\}$. Способ 2 — описать общее свойство: «все нечётные числа от 1 до 7». Оба способа описывают одно и то же множество.

Примеры множеств

МножествоЗапись перечислением
Гласные буквы русского алфавитаА, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я
Чётные числа от 2 до 10{2, 4, 6, 8, 10}
Ученики класса с оценкой «5»перечислить имена

Принадлежит или нет

Определение

Знаки принадлежности

$\in$ — «принадлежит множеству», $\notin$ — «не принадлежит». Пример: $A = \{2,\, 4,\, 6,\, 8\}$. Тогда $4 \in A$ (четвёрка есть в этом множестве), но $5 \notin A$ (пятёрки там нет).

Пустое множество и подмножество

Запомни

Пустое множество

Пустое множество — это множество, в котором нет ни одного элемента. Его обозначают $\varnothing$ или просто $\{\}$. Например, «множество учеников 6 класса старше 50 лет» — пустое.

Правило

Подмножество

Если все элементы одного множества входят в другое — первое называют подмножеством второго. Например, множество мальчиков класса — подмножество множества всех учеников класса: каждый мальчик — ученик, но не каждый ученик — мальчик.

Разбор

Разбор примера
Работаем с множеством $C = \{1,\, 3,\, 5,\, 7,\, 9\}$

Принадлежат ли этому множеству числа 3, 4 и 9?

  1. Ключевой шаг Смотрим на $3$: оно есть в списке $\{1, 3, 5, 7, 9\}$ — значит, $3 \in C$.
  2. Смотрим на $4$: его в списке нет — значит, $4 \notin C$.
  3. Смотрим на $9$: есть в списке — значит, $9 \in C$.
Ответ $3 \in C$, $\;4 \notin C$, $\;9 \in C$

Проверь себя

Упражнения

лёгкое
Каждый предмет, входящий в множество, называется …
Количество элементов лёгкое
Множество $A = \{1,\, 3,\, 5,\, 7\}$. Сколько элементов в множестве $A$?
Принадлежность элемента лёгкое
$B = \{2,\, 4,\, 6,\, 8,\, 10\}$. Верно ли, что $5 \in B$?
Знак принадлежности среднее
$C = \{a,\, б,\, в,\, г\}$ — множество первых четырёх букв русского алфавита. Какая запись верна?
Пустое множество лёгкое
Множество, в котором нет ни одного элемента, называют …
Подмножество среднее
$D = \{2,\, 4,\, 6,\, 8,\, 10\}$ — множество чётных чисел от 1 до 10. $E = \{4,\, 8\}$. Является ли $E$ подмножеством $D$?
Описание через свойство сложное
Какое из описаний задаёт то же множество, что и $F = \{3,\, 6,\, 9,\, 12\}$?

Мы используем технические cookie и собираем обезличенную статистику посещений, чтобы делать сайт удобнее. Подробнее — в политике конфиденциальности.