Математика6 класс

Перпендикулярные и параллельные прямые

Разбираемся, когда прямые называют перпендикулярными, а когда — параллельными: учимся распознавать их на чертежах и в жизни.

⬇️ Скачать PDF

Перпендикулярные прямые

Прямые на плоскости могут пересекаться или не пересекаться. От того, под каким углом они встречаются, зависит, как их называют.

Определение

Перпендикулярные прямые

Две прямые называют перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом $90°$. Обозначение: $a \perp b$ (читается «$a$ перпендикулярна $b$»).

Запомни

Прямой угол

Прямой угол — это угол ровно $90°$. Его отмечают маленьким квадратиком в вершине угла. На чертеже перпендикулярные прямые всегда помечают таким квадратиком.

Параллельные прямые

Определение

Параллельные прямые

Две прямые в одной плоскости называют параллельными, если они не пересекаются ни при каком продолжении. Расстояние между ними везде одинаково. Обозначение: $a \parallel b$ (читается «$a$ параллельна $b$»).

Важно

Важно: лежат в одной плоскости

Параллельными считаются прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Две прямые в пространстве могут не пересекаться и не быть параллельными (их называют скрещивающимися) — но это уже тема старших классов.

Сравним

Перпендикулярные и параллельные прямые

Свойство	Перпендикулярные	Параллельные
Пересекаются?	Да	Нет
Угол при пересечении	$90°$ (прямой)	—
Расстояние между ними	—	Одинаково везде
Обозначение	$a \perp b$	$a \parallel b$
Пример в жизни	Угол тетрадного листа	Строчки в тетради

Разбор

Разбор примера

Чертим перпендикуляр

Как провести перпендикуляр к прямой через заданную точку?

Ключевой шаг Прикладываем угольник так, чтобы его прямой угол упирался в нужную точку на прямой.
Проводим линию вдоль другой стороны угольника — это и есть перпендикуляр.
Отмечаем маленький квадратик в точке пересечения, показывая, что угол $90°$.

Ответ Прямой угол $90°$ — признак перпендикулярности.

Разбор примера

Чертим параллельные прямые

Как провести прямую, параллельную данной?

Берём линейку и угольник. Линейку кладём вдоль исходной прямой.
Ключевой шаг Прикладываем угольник к линейке, перемещаем его вдоль линейки в нужное место.
Проводим прямую вдоль стороны угольника — она параллельна исходной.

Ответ Расстояние между прямыми одинаково в каждой точке.

Частая ошибка

Не путай!

Перпендикулярные прямые ПЕРЕСЕКАЮТСЯ (под $90°$). Параллельные прямые — НИКОГДА не пересекаются. Это главное различие, которое легко перепутать.

Проверь себя

Упражнения

Определение лёгкое

Прямые, которые пересекаются под углом $90°$, называют …

Параллельные прямые лёгкое

Прямые в одной плоскости, которые никогда не пересекаются, называют …

Угол перпендикулярных прямых лёгкое

Под каким углом (в градусах) пересекаются перпендикулярные прямые?

Перпендикуляр в жизни лёгкое

Какой пример из жизни показывает перпендикулярные прямые?

Параллель в жизни лёгкое

Какой пример из жизни показывает параллельные прямые?

Распознай тип среднее

На рисунке прямые $a$ и $b$ пересекаются, образуя угол $90°$. Как они называются?

Свойство параллельных среднее

Расстояние между параллельными прямыми в разных точках одинаковое или разное?