Математика6 класс

Отношения

Что такое отношение двух чисел, как его вычислить и сократить, в чём смысл результата — с примерами и таблицей.

Что такое отношение

Отношение показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого.

Определение

Отношение двух чисел

Отношение числа $a$ к числу $b$ — это частное $a : b = \frac{a}{b}$, где $b \neq 0$. Записывают через двоеточие: $a : b$, или дробью: $\frac{a}{b}$.

Что «говорит» отношение

Правило

Смысл отношения

Если $a : b > 1$ — первое число БОЛЬШЕ второго. Пример: $6 : 3 = 2$ — первое вдвое больше второго. Если $a : b < 1$ — первое число МЕНЬШЕ второго. Пример: $3 : 6 = \frac{1}{2}$ — первое составляет половину второго.

Примеры отношений

Отношение	Результат	Смысл
$6 : 3$	2	первое вдвое больше второго
$3 : 6$	$\frac{1}{2}$	первое — половина второго
$10 : 5$	2	первое вдвое больше
$5 : 10$	$\frac{1}{2}$	первое — половина второго
$9 : 3$	3	первое втрое больше
$8 : 8$	1	числа равны

Сокращение отношения

Правило

Отношение сокращают как дробь

Если числитель и знаменатель делятся на одно число, отношение можно сократить. $10 : 15 = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ (делим оба числа на 5). Сокращённое отношение равносильно исходному.

Разбор примера

Разбор: скорость и расстояние

Первый велосипедист проехал 24 км, второй — 16 км. Найдите отношение пути первого к пути второго и сократите.

Ключевой шаг Составляем отношение: $24 : 16 = \frac{24}{16}$.
Делим числитель и знаменатель на НОД$(24,\,16)=8$: $\frac{24}{16} = \frac{3}{2}$.
Первый проехал в $1{,}5$ раза больше второго.

Ответ $3 : 2$, или $\frac{3}{2}$

Порядок важен

Важно

Отношение $a:b$ и $b:a$ — разные!

$6 : 3 = 2$ — первое вдвое БОЛЬШЕ второго. $3 : 6 = \frac{1}{2}$ — первое составляет ПОЛОВИНУ второго. Не меняйте местами числа, когда составляете отношение по условию задачи.

Проверь себя

Упражнения

Запись отношения лёгкое

Отношение числа $a$ к числу $b$ — это частное $a$ … $b$.

Вычислить отношение лёгкое

Найдите отношение $12 : 4$.

Отношение как дробь лёгкое

Запишите отношение $5 : 8$ в виде обыкновенной дроби.

Смысл отношения лёгкое

Что означает отношение $9 : 3 = 3$?

Сократить отношение среднее

Сократите отношение $10 : 15$.

Сократить отношение (2) среднее

Сократите отношение $24 : 16$.

Задача на составление отношения среднее

В классе 30 учеников, из них 12 отличников. Найдите отношение числа отличников к общему числу учеников. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Кто больше и во сколько раз сложное

Маша прыгнула 180 см, Катя — 120 см. Во сколько раз результат Маши больше результата Кати?