Математика6 класс

Нахождение числа по его дроби

Как найти число, если известна лишь его часть: правило, разбор примера и важная таблица-сравнение двух типов задач.

В чём задача

Иногда нам известно не само число, а лишь его часть. Например, $\frac{3}{7}$ числа равны 12 — найди само число. Это и называют «нахождение числа по его дроби».

Правило

Главное правило

Если $\frac{m}{n}$ числа равны $b$, то само число равно $b \div \frac{m}{n} = b \cdot \frac{n}{m}$. Другими словами: делим известную часть на дробь.

Разбор примера

$\frac{3}{7}$ числа равны 12. Найдите это число.

Три седьмых числа равны 12. Чему равно само число?

Ключевой шаг Делим 12 на дробь $\frac{3}{7}$: переворачиваем дробь и умножаем.
$12 \div \frac{3}{7} = 12 \cdot \frac{7}{3} = \frac{84}{3} = 28$.
Проверка: $\frac{3}{7}$ от 28 — это $28 \cdot \frac{3}{7} = \frac{84}{7} = 12$ ✓

Ответ 28

Не перепутай!

Два разных типа задач

Задача	Что известно	Действие
Найти дробь ОТ числа	Само число дано	Умножить число на дробь: $a \cdot \frac{m}{n}$
Найти число ПО его дроби	Дана часть числа	Разделить часть на дробь: $b \div \frac{m}{n}$

Важно

Запомни разницу

«Найди $\frac{2}{5}$ от числа 30» — умножаем: $30 \cdot \frac{2}{5} = 12$. «$\frac{2}{5}$ числа равны 12, найди число» — делим: $12 \div \frac{2}{5} = 30$. Разные задачи — разные действия!

Пример из жизни

Разбор примера

Сколько страниц в книге?

Прочитал $\frac{2}{5}$ книги — это 60 страниц. Сколько страниц в книге всего?

Ключевой шаг Известна часть книги: $\frac{2}{5}$ книги = 60 страниц.
Делим на дробь: $60 \div \frac{2}{5} = 60 \cdot \frac{5}{2} = \frac{300}{2} = 150$.

Ответ 150 страниц

С процентами

Запомни

Процент — та же дробь

Процент — это сотая часть числа: $30\% = \frac{30}{100}$. Если 30% числа равны 45, находим число так: $45 \div \frac{30}{100} = 45 \cdot \frac{100}{30} = \frac{4500}{30} = 150$.

Проверь себя

Упражнения

Какое действие? лёгкое

$\frac{4}{5}$ числа равны 20. Каким действием находят само число?

Найди число лёгкое

$\frac{4}{5}$ числа равны 20. Найдите это число.

Три восьмых числа лёгкое

$\frac{3}{8}$ числа равны 15. Найдите это число.

Умножить или разделить? среднее

В какой задаче нужно УМНОЖИТЬ, а не делить?

Пять шестых числа среднее

$\frac{5}{6}$ числа равны 25. Найдите это число.

С процентами среднее

40% числа равны 24. Найдите это число.

Задача: длина маршрута сложное

Турист прошёл $\frac{3}{4}$ пути — это 18 км. Найдите полную длину маршрута.