Математика6 класс

Масштаб

Масштаб показывает, во сколько раз карта или чертёж меньше настоящего объекта. Учимся переводить расстояния с карты в реальные и обратно.

⬇️ Скачать PDF

Что такое масштаб

На карте весь город умещается на листе бумаги. Масштаб говорит нам, во сколько раз чертёж меньше настоящего объекта.

Определение

Масштаб

Масштаб — это отношение длины на карте (чертеже) к настоящей длине. Запись $1:1\,000$ означает: 1 см на карте равен $1\,000$ см = $10$ м в действительности.

Читаем масштаб

Запись	Что значит	1 см на карте = ?
$1:100$	в 100 раз меньше	100 см = 1 м
$1:1\,000$	в 1 000 раз меньше	1 000 см = 10 м
$1:100\,000$	в 100 000 раз меньше	100 000 см = 1 км

Как считать расстояния

Правило

Найти реальное расстояние

Реальное расстояние $=$ длина на карте $\times$ знаменатель масштаба. Например, масштаб $1:50\,000$, на карте 4 см: $4 \times 50\,000 = 200\,000$ см $= 2$ км.

Правило

Найти длину на карте

Длина на карте $=$ реальное расстояние $\div$ знаменатель масштаба. Например, реально 3 км $= 300\,000$ см, масштаб $1:100\,000$: $300\,000 \div 100\,000 = 3$ см на карте.

Запомни

Главное: переводи в одни единицы

Прежде чем считать — переведи всё в сантиметры. 1 м = 100 см, 1 км = 1 000 м = 100 000 см. После расчёта переведи ответ обратно в удобные единицы.

Разбор

Разбор примера

Задача с картой города

Масштаб карты $1:100\,000$. На карте расстояние между двумя школами — 3 см. Каково настоящее расстояние в километрах?

Ключевой шаг Умножаем на знаменатель масштаба: $3 \times 100\,000 = 300\,000$ см.
Переводим: $300\,000$ см $= 3\,000$ м $= 3$ км.

Ответ 3 км

Разбор примера

Обратная задача

Масштаб чертежа $1:200$. Длина комнаты в реальности — 5 м. Какой длиной нарисовать комнату на чертеже?

Переводим реальную длину: 5 м $= 500$ см.
Ключевой шаг Делим на знаменатель: $500 \div 200 = 2{,}5$ см.

Ответ $2{,}5$ см

Проверь себя

Упражнения

Реальное расстояние лёгкое

Масштаб карты $1:50\,000$. На карте отрезок равен 2 см. Чему равно настоящее расстояние в километрах?

Длина на карте лёгкое

Масштаб карты $1:100\,000$. Реальное расстояние между посёлками — 3 км. Сколько сантиметров будет на карте?

Считаем по карте среднее

Масштаб карты $1:10\,000$. На карте отмечены два дома: расстояние между ними 5 см. Какое расстояние между домами на самом деле? Ответ в метрах.

Определи масштаб среднее

На чертеже стена длиной 4 м изображена отрезком 4 см. Какой масштаб использован?

Обратная задача среднее

Масштаб карты $1:50\,000$. Реальное расстояние от школы до парка — 250 м. Сколько сантиметров займёт это расстояние на карте? (Ответ в виде десятичной дроби, напр. $0{,}5$.)

Туристическая карта сложное

На туристической карте масштаб $1:200\,000$. Путь от деревни до озера обозначен отрезком 4 см. Чему равно настоящее расстояние в километрах?

лёгкое

Масштаб $1:500$ означает, что 1 см на чертеже соответствует 500 см в действительности. Число 500 в записи масштаба называют … масштаба.