Математика6 класс

Круговые диаграммы

Круговая диаграмма показывает, как целое разделено на части. Учимся читать диаграммы, находить угол сектора и количество по проценту.

⬇️ Скачать PDF

Что такое круговая диаграмма

Круговая диаграмма — это рисунок в виде круга, разрезанного на части. Весь круг — это целое (100%). Каждый «кусок» (сектор) показывает, какую долю занимает часть.

Определение

Главное правило

Весь круг $= 100\% = 360°$. Чем больше доля — тем больше сектор. Все секторы вместе всегда дают $100\%$ (или $360°$).

Одна четверть круга — это 25%

Как найти угол сектора

Правило

Формула угла

Если доля равна $p\%$, то угол сектора: $\alpha = 360° \cdot \dfrac{p}{100}$. Пример: $25\% \to 360° \cdot 0{,}25 = 90°$; $50\% \to 180°$; $100\% \to 360°$.

Часто встречающиеся доли и их углы

Доля	Процент	Угол сектора
Половина	50%	180°
Четверть	25%	90°
Треть	≈33%	120°
Пятая часть	20%	72°
Десятая часть	10%	36°

Жизненный пример

Запомни

Карманные деньги за месяц

Допустим, у тебя 200 рублей в месяц: 100 р. (50%) на еду, 60 р. (30%) на развлечения, 40 р. (20%) на книги. Если нарисовать круговую диаграмму, «еда» займёт половину круга, «развлечения» — чуть меньше трети, «книги» — пятую часть.

Разбор задачи

Разбор примера

Находим угол и количество

В классе 30 учеников. Диаграмма показывает: 40% любят математику. Найди угол сектора «математика» и сколько это учеников.

Ключевой шаг Угол сектора: $360° \cdot \dfrac{40}{100} = 360° \cdot 0{,}4 = 144°$.
Ключевой шаг Количество учеников: $30 \cdot 0{,}4 = 12$ учеников.
Ответ: угол 144°, любят математику 12 учеников.

Ответ 144°; 12 учеников

Частая ошибка

Не путай: $360°$ — это весь круг, а $100\%$ — тоже весь круг. Чтобы найти угол, умножай $360°$ на долю числом (не на проценты!). Например, $30\%$ — это $0{,}3$, и угол $= 360° \cdot 0{,}3 = 108°$.

Проверь себя

Упражнения

Что такое круговая диаграмма лёгкое

Круговая диаграмма показывает, как целое делится на … .

Весь круг лёгкое

Чему равна сумма всех секторов круговой диаграммы в процентах?

Угол половины лёгкое

Найди угол сектора, если его доля равна $50\%$. Ответ дай в градусах.

Угол четверти среднее

Какой угол у сектора, если его доля равна $25\%$?

Угол сектора среднее

Найди угол сектора, если его доля равна $30\%$. Ответ дай в градусах.

Читаем диаграмму среднее

В классе 20 учеников. По диаграмме видно, что сектор «спорт» занимает 25% круга. Сколько учеников занимаются спортом?

От угла к проценту сложное

Сектор круговой диаграммы имеет угол 72°. Какой процент от целого он составляет?