Математика6 класс

Коэффициент. Подобные слагаемые

Что такое коэффициент одночлена и как приводить подобные слагаемые — складываем одинаковые «буквенные» части, получаем простое выражение.

⬇️ Скачать PDF

Коэффициент

В выражениях часто встречаются произведения числа и буквы — например, $3x$ или $-7a$. Число, которое стоит перед буквой и умножается на неё, называют коэффициентом.

Определение

Что такое коэффициент

Коэффициент — это числовой множитель одночлена (произведения числа и букв). В записи $5x$ коэффициент равен $5$; в записи $-7a$ — равен $-7$.

Запомни

Коэффициент 1 и −1

Если перед буквой нет числа — коэффициент равен $1$: $x = 1 \cdot x$. Если перед буквой стоит только знак «$-$» — коэффициент равен $-1$: $-x = (-1) \cdot x$.

Примеры коэффициентов

Выражение	Коэффициент
$5x$	$5$
$-7a$	$-7$
$x$	$1$
$-y$	$-1$
$\frac{1}{3}b$	$\frac{1}{3}$

Подобные слагаемые

Определение

Когда слагаемые подобны

Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой буквенной частью. Например, $3x$ и $5x$ подобны (оба содержат $x$). А $3x$ и $3y$ — НЕ подобны, потому что буквы разные.

Правило

Как приводить подобные слагаемые

Складываем (или вычитаем) коэффициенты, буквенная часть остаётся той же. $3x + 5x = (3 + 5)x = 8x$; $\quad 7a - 2a = (7 - 2)a = 5a$.

Частая ошибка

Нельзя приводить разные буквы

$3x + 5y$ — привести нельзя: $x$ и $y$ — разные буквы, это разные «предметы». Такое выражение уже в простейшем виде.

Разбор примеров

Разбор примера

Приведём подобные в $4x + x$

Упростим выражение $4x + x$.

Ключевой шаг У слагаемого $x$ коэффициент равен $1$ (помним: $x = 1 \cdot x$).
Буквенная часть у обоих слагаемых одинакова — $x$. Значит, они подобные.
Складываем коэффициенты: $(4 + 1)x = 5x$.

Ответ $5x$

Разбор примера

Приведём $6a - 2a + 3b$

Упростим выражение $6a - 2a + 3b$.

Ключевой шаг Ищем подобные: $6a$ и $-2a$ подобны (оба с буквой $a$). Слагаемое $3b$ — отдельная буква.
Приводим подобные: $6a - 2a = (6 - 2)a = 4a$.
Результат: $4a + 3b$. Больше ничего привести нельзя — буквы разные.

Ответ $4a + 3b$

Проверь себя

Упражнения

Коэффициент одночлена лёгкое

Какой коэффициент у одночлена $7x$?

Коэффициент −1 лёгкое

Чему равен коэффициент у одночлена $-a$?

Невидимый коэффициент лёгкое

Чему равен коэффициент у одночлена $x$ (просто буква без числа)?

Подобные слагаемые лёгкое

Какая пара слагаемых является подобной?

Приведение подобных лёгкое

Приведи подобные слагаемые: $3x + 5x$. Чему равен коэффициент при $x$ в результате?

Вычитание подобных среднее

Упрости: $7a - 2a$. Введи ответ в виде «5a» (кириллица и латиница оба подходят).

Слагаемое без числа среднее

Упрости: $4x + x$. Введи ответ в виде «5x» (кириллица и латиница оба подходят).

Несколько разных букв сложное

Упрости выражение: $6a - 2a + 3b$.