Математика6 класс

Дробные выражения

Что такое дробное выражение, как его вычислять за три шага и почему главная дробная черта означает деление.

Что это такое

Дробное выражение — это запись, в которой над длинной дробной чертой и под ней стоят не просто числа, а целые числовые выражения. Главная (длинная) черта означает деление: верх делим на низ.

Определение

Дробное выражение

Дробное выражение выглядит как обыкновенная дробь, но числитель и знаменатель сами могут быть суммами или произведениями дробей. Пример: $\dfrac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{\frac{5}{6}}$ — числитель $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$, знаменатель $\frac{5}{6}$.

Порядок вычисления

Правило

Три шага

1. Посчитайте числитель (то, что над главной чертой). 2. Посчитайте знаменатель (то, что под главной чертой). 3. Разделите числитель на знаменатель по правилу деления дробей: перевернуть и умножить.

Запомни

Главная черта = деление

Главную дробную черту делают длиннее остальных, чтобы не запутаться, где числитель, а где знаменатель. Всё, что над ней — делится на то, что под ней.

Разбор примера

Вычислите: $\dfrac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{\frac{5}{6}}$

Над главной чертой стоит $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$, под чертой — $\frac{5}{6}$.

Ключевой шаг Считаем числитель: $\frac{1}{2}+\frac{1}{3} = \frac{3}{6}+\frac{2}{6} = \frac{5}{6}$.
Знаменатель уже готов: $\frac{5}{6}$.
Делим: $\frac{5}{6} \div \frac{5}{6} = \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5} = \frac{30}{30} = 1$.

Ответ 1

Ещё один пример

Разбор примера

Вычислите: $\dfrac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}$

Числитель — $\frac{2}{3}$, знаменатель — $\frac{4}{9}$.

Ключевой шаг Числитель и знаменатель уже готовы. Делим: $\frac{2}{3} \div \frac{4}{9}$.
Переворачиваем $\frac{4}{9}$ и умножаем: $\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$.
$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.

Ответ $1\frac{1}{2}$

Шпаргалка

Как вычислять дробное выражение

Шаг	Что делать
1	Посчитать числитель (верхнюю часть)
2	Посчитать знаменатель (нижнюю часть)
3	Разделить: перевернуть знаменатель и умножить

Проверь себя

Упражнения

Что означает главная черта лёгкое

Главная дробная черта в дробном выражении означает действие …

С чего начать лёгкое

Что нужно сделать ПЕРВЫМ при вычислении дробного выражения $\dfrac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}}$?

Простое дробное выражение лёгкое

Вычислите: $\dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{8}}$.

Сумма в числителе лёгкое

Вычислите: $\dfrac{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$.

Числитель с одинаковыми знаменателями среднее

Вычислите: $\dfrac{\frac{2}{5}+\frac{1}{5}}{\frac{3}{10}}$.

Выбери ответ среднее

Чему равно $\dfrac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}$?

Разность в числителе среднее

Вычислите: $\dfrac{\frac{3}{4}-\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}}$.

Итоговое задание сложное

Вычислите: $\dfrac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{\frac{5}{6}}$. Какой ответ верный?