лёгкое
Как называется число, которое стоит над чертой дроби?
Обыкновенные дроби
Дробь показывает, на сколько равных частей разделили целое и сколько таких частей взяли. Здесь — всё главное про обыкновенные дроби: как читать, сравнивать, сокращать и выполнять действия.
Что такое дробь
📖
Числитель и знаменатель
В дроби $\frac{1}{4}$ число над чертой — числитель (сколько частей взяли), а число под чертой — знаменатель (на сколько равных частей разделили целое). Читается «одна четвёртая».
Примеры дробей
Сравнение дробей
📐
Одинаковые знаменатели
Если знаменатели одинаковые, больше та дробь, у которой числитель больше: $\frac{1}{3} < \frac{2}{3}$.
📐
Одинаковые числители
Если числители одинаковые, больше та дробь, у которой знаменатель меньше: $\frac{1}{8} < \frac{1}{2}$.
⚠️
Разные знаменатели
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю, а затем сравнивают числители.
Общий знаменатель
Сравним $\frac{1}{5}$ и $\frac{2}{7}$
Общий знаменатель — наименьшее число, которое делится и на 5, и на 7.
- Общий знаменатель: $5 \cdot 7 = 35$.
- Дополнительный множитель для $\frac{1}{5}$: $35 : 5 = 7$, значит $\frac{1}{5} = \frac{7}{35}$.
- Дополнительный множитель для $\frac{2}{7}$: $35 : 7 = 5$, значит $\frac{2}{7} = \frac{10}{35}$.
- Сравниваем числители: $7 < 10$.
$\frac{1}{5} < \frac{2}{7}$
Основное свойство дроби
📐
Основное свойство
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (кроме нуля), получится равная ей дробь: $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$.
Сокращение дробей
📐
Сократить дробь
Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же число (кроме нуля): $\frac{2}{6} = \frac{2 : 2}{6 : 2} = \frac{1}{3}$.
Правильные и неправильные дроби
Виды дробей
| Правильная дробь | Неправильная дробь |
|---|---|
| числитель меньше знаменателя | числитель больше знаменателя или равен ему |
| $\frac{2}{9}$ | $\frac{7}{5}$,\ \ $\frac{6}{6}$ |
Вспомним: компоненты сложения
Перед сложением дробей полезно помнить, как называются части сложения и как найти неизвестное число.
слагаемое + слагаемое = сумма
Слагаемое — первое складываемое число
Слагаемое — второе складываемое число
Сумма — результат сложения
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Сложение и вычитание дробей
📐
Одинаковые знаменатели
Складывают (или вычитают) числители, а знаменатель оставляют тот же: $\frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.
Разные знаменатели
Вычислим $\frac{1}{2} + \frac{2}{5}$.
- Наименьший общий знаменатель чисел 2 и 5 — это 10.
- $\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$, $\quad \frac{2}{5} = \frac{4}{10}$.
- $\frac{5}{10} + \frac{4}{10} = \frac{9}{10}$.
$\frac{9}{10}$
Умножение и деление дробей
📐
Умножение
При умножении перемножают отдельно числители и отдельно знаменатели: $\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 1}{8 \cdot 4} = \frac{3}{32}$.
Деление
Чтобы разделить на дробь, умножают на «перевёрнутую» дробь.
- $\frac{4}{7} : \frac{2}{5} = \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{2}$.
- $\frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 2} = \frac{20}{14} = \frac{10}{7}$.
- $\frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$.
$1\frac{3}{7}$
⚠️
Важно
При действиях со смешанными числами их сначала превращают в неправильные дроби, а в конце при необходимости сокращают.
Проверь себя
Упражнения
лёгкое
Как называется число, которое стоит под чертой дроби?
Нахождение доли от числа
среднее
От ленты длиной 20 см отрезали $\frac{3}{4}$. Сколько это сантиметров? Введи число.
Сложение дробей
лёгкое
Вычисли: $\frac{1}{5} + \frac{3}{5}$. Запиши ответ дробью (например 4/5).
Сложение дробей
лёгкое
Вычисли: $\frac{2}{7} + \frac{3}{7}$. Запиши ответ дробью.
Сокращение дробей
среднее
Сократи дробь $\frac{6}{8}$. Запиши несократимую дробь.
Сравнение дробей
лёгкое
Какая дробь больше: $\frac{1}{3}$ или $\frac{1}{5}$?
Правильные и неправильные дроби
лёгкое
Выбери правильную дробь (числитель меньше знаменателя).