Математика4 класс

Площадь и периметр прямоугольника

Чем отличается периметр от площади, как их считать для прямоугольника и квадрата, и в каких единицах записывать ответ.

Периметр прямоугольника

Периметр — это длина границы фигуры, то есть сумма длин всех её сторон. У прямоугольника две стороны называют длиной и шириной.

Определение

Формула периметра

У прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ периметр считают так: $P = (a + b) \cdot 2$. Это сумма длины и ширины, умноженная на 2, потому что у прямоугольника по две одинаковые стороны каждого вида.

Площадь прямоугольника

Прямоугольник 6 см × 4 см

Определение

Формула площади

Площадь показывает, сколько места занимает фигура. Площадь прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ считают по формуле: $S = a \cdot b$.

Разбор примера

Прямоугольник 6 см × 4 см

Найдём периметр и площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см.

Ключевой шаг Периметр: $P = (6 + 4) \cdot 2 = 10 \cdot 2 = 20$ см.
Ключевой шаг Площадь: $S = 6 \cdot 4 = 24$ см².

Ответ P = 20 см, S = 24 см²

Квадрат — особый прямоугольник

Правило

У квадрата все стороны равны

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Если сторона квадрата равна $a$, то периметр $P = 4 \cdot a$, а площадь $S = a \cdot a$.

Единицы площади

Важно

Площадь измеряют в квадратных единицах

Площадь записывают с маленькой «2» сверху: мм², см², дм², м². Это значит «квадратный миллиметр», «квадратный сантиметр» и так далее — площадь квадрата со стороной 1 единица.

Соотношения единиц площади

Перевод	Равенство
1 квадратный дециметр	100 см²
1 квадратный метр	100 дм² = 10000 см²

Частая ошибка

Не путай периметр и площадь: периметр измеряют в обычных единицах длины (см, м), а площадь — в квадратных (см², м²). Они получаются по-разному: $P$ — сложением сторон, $S$ — умножением сторон.

Жизненный пример

Разбор примера

Сколько ленты и сколько ткани

Прямоугольный платок со сторонами 5 дм и 3 дм нужно обшить лентой по краю и узнать, сколько ткани он занимает.

Ключевой шаг Лента по краю — это периметр: $P = (5 + 3) \cdot 2 = 16$ дм.
Площадь ткани: $S = 5 \cdot 3 = 15$ дм².

Ответ ленты 16 дм, ткани 15 дм²

Проверь себя

Упражнения

Периметр прямоугольника лёгкое

Найди периметр прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см. Введи число (в см).

Площадь прямоугольника лёгкое

Найди площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см. Введи число (в см²).

Периметр квадрата среднее

Сторона квадрата равна 5 см. Найди периметр квадрата. Введи число (в см).

Площадь квадрата среднее

Сторона квадрата равна 5 см. Найди площадь квадрата. Введи число (в см²).

Единицы площади лёгкое

В каких единицах измеряют площадь: сантиметрах или квадратных сантиметрах?

Найди сторону по периметру сложное

Периметр прямоугольника равен 18 см, одна сторона равна 5 см. Найди другую сторону. Введи число (в см).

Выбери формулу среднее

Какой формулой находят площадь прямоугольника со сторонами $a$ и $b$?

Забор вокруг огорода сложное

Прямоугольный огород имеет стороны 8 м и 5 м. Сколько метров забора нужно поставить по периметру? Введи число (в м).