Математика3 класс

Простейшие уравнения

Что такое уравнение, как найти неизвестное число (слагаемое, уменьшаемое, множитель или делимое) и как проверить, что уравнение решено верно.

⬇️ Скачать PDF

Что такое уравнение

Уравнение — это равенство, в котором есть неизвестное число. Его обозначают буквой $x$. Решить уравнение — значит найти, чему равен $x$.

Определение

Неизвестное число

В уравнении $x+17=30$ неизвестно слагаемое $x$. Чтобы его найти, нужно вспомнить правило: как найти неизвестный компонент действия.

Сложение и вычитание

Слагаемое

первое складываемое число

Слагаемое

второе складываемое число

Сумма

результат сложения

Как найти неизвестное

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Правило

Неизвестное слагаемое

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: $x=\text{сумма}-\text{известное слагаемое}$.

Разбор примера

Решим x + 17 = 30

Найдём $x$ в уравнении $x+17=30$.

Ключевой шаг Неизвестно слагаемое — вычитаем известное из суммы: $x=30-17$.
Считаем: $x=13$.
Проверка: $13+17=30$ — верно.

Ответ x = 13

Уменьшаемое

число, из которого вычитают

Вычитаемое

число, которое вычитают

Разность

результат вычитания

Как найти неизвестное

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Правило

Неизвестное уменьшаемое

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: $x=\text{разность}+\text{вычитаемое}$.

Разбор примера

Решим x − 8 = 15

Найдём $x$ в уравнении $x-8=15$.

Ключевой шаг Неизвестно уменьшаемое — прибавляем вычитаемое к разности: $x=15+8$.
Считаем: $x=23$.
Проверка: $23-8=15$ — верно.

Ответ x = 23

Умножение и деление

Множитель

первое умножаемое число

Множитель

второе умножаемое число

Произведение

результат умножения

Как найти неизвестное

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Правило

Неизвестный множитель

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: $x=\text{произведение}:\text{известный множитель}$.

Разбор примера

Решим 6 · x = 42

Найдём $x$ в уравнении $6\times x=42$.

Ключевой шаг Неизвестен множитель — делим произведение на известный множитель: $x=42:6$.
Считаем: $x=7$.
Проверка: $6\times 7=42$ — верно.

Ответ x = 7

Делимое

число, которое делят

Делитель

число, на которое делят

Частное

результат деления

Как найти неизвестное

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

Правило

Неизвестное делимое

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель: $x=\text{частное}\times\text{делитель}$.

Разбор примера

Решим x : 4 = 9

Найдём $x$ в уравнении $x:4=9$.

Ключевой шаг Неизвестно делимое — умножаем частное на делитель: $x=9\times 4$.
Считаем: $x=36$.
Проверка: $36:4=9$ — верно.

Ответ x = 36

Шпаргалка

Как найти неизвестное число в уравнении

Уравнение	Что неизвестно	Как искать
x + a = c	слагаемое	c − a
x − a = c	уменьшаемое	c + a
a · x = c	множитель	c : a
x : a = c	делимое	c · a

Запомни

Всегда проверяй себя

Когда нашёл $x$, подставь его обратно в уравнение вместо буквы и посчитай. Если равенство получилось верным — уравнение решено правильно.

Проверь себя

Упражнения

Неизвестное слагаемое лёгкое

Реши уравнение: $x+17=30$

Неизвестное уменьшаемое лёгкое

Реши уравнение: $x-8=15$

Неизвестный множитель среднее

Реши уравнение: $6\times x=42$

Неизвестное делимое среднее

Реши уравнение: $x:4=9$

лёгкое

Как называют равенство с неизвестным числом, обозначенным буквой?

Проверка корня лёгкое

Как проверить, что уравнение решено верно?

Найди неизвестное слагаемое сложное

В уравнении $x+9=21$ что нужно найти и как?