Математика3 класс

Деление с остатком

Учимся делить числа, которые не делятся нацело: находим неполное частное и остаток, и проверяем себя умножением.

Когда нацело не делится

Не всегда одно число делится на другое без остатка. Например, 7 яблок нельзя поровну раздать на 2 тарелки — по 3 яблока на тарелку, а одно лишнее. Это лишнее и называется остатком.

Делимое

число, которое делят

Делитель

число, на которое делят

Частное

результат деления

Как найти неизвестное

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

Определение

Деление с остатком

Если число $a$ не делится на $b$ нацело, его делят с остатком: получают неполное частное $q$ и остаток $r$. Записывают так: $a = b \cdot q + r$.

Важно

Главное правило

Остаток ВСЕГДА меньше делителя: $r < b$. Если остаток больше или равен делителю — можно разделить ещё раз.

Считаем с остатком

Разбор примера

Делим 29 на 5

Раздели 29 на 5 с остатком.

Ищем ближайшее число, кратное 5, но не больше 29: это 25 ($5\cdot5=25$).
Ключевой шаг Неполное частное: $q=5$.
Остаток: $29-25=4$.
Проверка: $5\cdot5+4=25+4=29$ — верно.

Ответ 29 : 5 = 5 (ост. 4)

Разбор примера

Делим 47 на 6

Раздели 47 на 6 с остатком.

Ищем ближайшее число, кратное 6, но не больше 47: это 42 ($6\cdot7=42$).
Ключевой шаг Неполное частное: $q=7$.
Остаток: $47-42=5$.
Проверка: $6\cdot7+5=42+5=47$ — верно. И остаток 5 меньше делителя 6.

Ответ 47 : 6 = 7 (ост. 5)

Ещё примеры деления с остатком

Пример	Неполное частное	Остаток	Проверка
17 : 3	5	2	3·5+2=17
22 : 4	5	2	4·5+2=22
31 : 7	4	3	7·4+3=31

Частая ошибка

Остаток не может быть равен делителю или больше него. Если у тебя получился остаток 6 при делении на 6 — значит, частное надо увеличить на 1, а остаток пересчитать.

Проверь себя

Упражнения

Что такое остаток лёгкое

Как называется число, которое остаётся, если деление прошло не нацело?

Считаем остаток лёгкое

29 : 5 = 5 (ост. ___)

Неполное частное среднее

Чему равно неполное частное при делении 47 на 6?

Найди остаток среднее

Чему равен остаток при делении 22 на 4?

Проверка деления с остатком среднее

Как проверить деление с остатком 17 : 3 = 5 (ост. 2)?

Правило про остаток среднее

Может ли остаток быть равен делителю или больше него?

Задача про ручки сложное

31 ручку разложили по коробкам, по 7 ручек в каждой. Сколько ручек осталось, когда заполнили все полные коробки?